乗法公式
daigodou3(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
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『和の2乗の展開公式』です。
頻出なので暗記必須です。
負のバージョンは簡単に導き出せるので暗記不要です。
(a+b)(a+b)を展開するとabが２つ出てくるイメージです。
\begin{align*}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}
問題解説
(x+3)^2=?
答え：x^2+6x+9
解説
\begin{align*}(x+3)^2&=x^2+2(x)3+3^2\\&=x^2+6x+9\end{align*}(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
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『差の2乗の展開公式』です。
（１）から導出できるので暗記は不要です。
（1）の公式 (a+b)^2 に負の数を代入するイメージです。
\begin{align*}
(a+(-b))^2 &=a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}問題解説
(x-3)^2=?
答え：x^2-6x+9
解説
\begin{align*}(x-3)^2&=x^2-2(x)3+3^2\\&=x^2-6x+9\end{align*}a^m×a^n=a^{m+n}解説を見る
『同じ底（a）の掛け算』の公式です。
底が同じ場合、掛け算すると指数を足します。
「何回掛けるか」を合計するイメージです。
\begin{align*}
a^m \times a^n &= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m \text{回}} \times \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{回}} \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n \text{回}} \\
&= a^{m+n}
\end{align*}
問題解説
a^{-3}×a^5=?答え：a^2
解説
a^{-3}×a^5=a^{(-3+5)}=a^2
